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配点 : 500 点
問題文
1 以上 M 以下の整数からなる長さ N の数列 A_1,A_2,\cdots, A_{N} と B_1,B_2,\cdots, B_{N} の組であって、以下の条件をすべて満たすものの個数を求めてください。
- 1\leq i\leq N なる任意の i について A_i \neq B_i
- 1\leq i < j\leq N なる任意の (i,j) について A_i \neq A_j かつ B_i \neq B_j
ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるので、(10^9+7) で割ったあまりを出力してください。
制約
- 1\leq N \leq M \leq 5\times10^5
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M
出力
答えを (10^9+7) で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
2 2
出力例 1
2
A_1=1,A_2=2,B_1=2,B_2=1 のときと A_1=2,A_2=1,B_1=1,B_2=2 のとき条件が満たされます。
入力例 2
2 3
出力例 2
18
入力例 3
141421 356237
出力例 3
881613484
Score : 500 points
Problem Statement
Count the pairs of length-N sequences consisting of integers between 1 and M (inclusive), A_1, A_2, \cdots, A_{N} and B_1, B_2, \cdots, B_{N}, that satisfy all of the following conditions:
- A_i \neq B_i, for every i such that 1\leq i\leq N.
- A_i \neq A_j and B_i \neq B_j, for every (i, j) such that 1\leq i < j\leq N.
Since the count can be enormous, print it modulo (10^9+7).
Constraints
- 1\leq N \leq M \leq 5\times10^5
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M
Output
Print the count modulo (10^9+7).
Sample Input 1
2 2
Sample Output 1
2
A_1=1,A_2=2,B_1=2,B_2=1 and A_1=2,A_2=1,B_1=1,B_2=2 satisfy the conditions.
Sample Input 2
2 3
Sample Output 2
18
Sample Input 3
141421 356237
Sample Output 3
881613484