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配点 : 600 点
問題文
長さ N の正整数列 A_1, A_2, \ldots, A_N と正の整数 S が与えられます。
集合\{1, 2, \ldots , N \} の空でない部分集合 T について、f(T) を以下のように定めます。
- T の空でない部分集合 \{x_1, x_2, \ldots , x_k \} であって、 A_{x_1}+A_{x_2}+\cdots +A_{x_k} = S をみたすものの個数
T として考えられる集合は 2^N-1 通りありますが、そのすべてに対する f(T) の和を求めてください。ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、998244353 で割ったあまりを出力してください。
制約
- 入力は全て整数である。
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq S \leq 3000
- 1 \leq A_i \leq 3000
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N S A_1 A_2 ... A_N
出力
f(T) の和を 998244353 で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
3 4 2 2 4
出力例 1
6
それぞれ以下のように計算できて、その和は 6 です。
- f(\{1\}) = 0
- f(\{2\}) = 0
- f(\{3\}) = 1 ( \{3\} の 1 つ)
- f(\{1, 2\}) = 1 ( \{1, 2\} の 1 つ)
- f(\{2, 3\}) = 1 ( \{3\} の 1 つ)
- f(\{1, 3\}) = 1 ( \{3\} の 1 つ)
- f(\{1, 2, 3\}) = 2 ( \{1, 2\}, \{3\} の 2 つ)
入力例 2
5 8 9 9 9 9 9
出力例 2
0
入力例 3
10 10 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
出力例 3
3296
Score : 600 points
Problem Statement
Given are a sequence of N positive integers A_1, A_2, \ldots, A_N and another positive integer S.
For a non-empty subset T of the set \{1, 2, \ldots , N \}, let us define f(T) as follows:
- f(T) is the number of different non-empty subsets \{x_1, x_2, \ldots , x_k \} of T such that A_{x_1}+A_{x_2}+\cdots +A_{x_k} = S.
Find the sum of f(T) over all 2^N-1 subsets T of \{1, 2, \ldots , N \}. Since the sum can be enormous, print it modulo 998244353.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq S \leq 3000
- 1 \leq A_i \leq 3000
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N S A_1 A_2 ... A_N
Output
Print the sum of f(T) modulo 998244353.
Sample Input 1
3 4 2 2 4
Sample Output 1
6
For each T, the value of f(T) is shown below. The sum of these values is 6.
- f(\{1\}) = 0
- f(\{2\}) = 0
- f(\{3\}) = 1 (One subset \{3\} satisfies the condition.)
- f(\{1, 2\}) = 1 (\{1, 2\})
- f(\{2, 3\}) = 1 (\{3\})
- f(\{1, 3\}) = 1 (\{3\})
- f(\{1, 2, 3\}) = 2 (\{1, 2\}, \{3\})
Sample Input 2
5 8 9 9 9 9 9
Sample Output 2
0
Sample Input 3
10 10 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
Sample Output 3
3296