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配点 : 600 点
問題文
2 次元平面があります。この平面上に立っているすぬけ君は、一回の操作で x 軸正の方向に 1 もしくは y 軸正の方向に 1 移動することができます。
また、以下のように関数 f(r,c) を定義します。
- f(r,c) := (すぬけ君が点 (0,0) から点 (r,c) まで上記の操作を繰り返して到達する経路の個数)
整数 r_1, r_2, c_1, c_2 が与えられます。 r_1 ≤ i ≤ r_2 かつ c_1 ≤ j ≤ c_2 を満たす全ての整数の組 (i,j) に対する f(i,j) の 総和を求め、 (10^9+7) で割った余りを計算してください。
制約
- 1 ≤ r_1 ≤ r_2 ≤ 10^6
- 1 ≤ c_1 ≤ c_2 ≤ 10^6
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
r_1 c_1 r_2 c_2
出力
f(i,j) の総和を (10^9+7) で割った余りを出力せよ。
入力例 1
1 1 2 2
出力例 1
14
例えば、点 (0,0) から点 (1,1) までの経路は、(0,0) → (0,1) → (1,1) と (0,0) → (1,0) → (1,1) の 2 通りあるので、 f(1,1)=2 です。
同様に、f(1,2)=3, f(2,1)=3, f(2,2)=6 なので、求める総和は 14 です。
入力例 2
314 159 2653 589
出力例 2
602215194
Score : 600 points
Problem Statement
Snuke is standing on a two-dimensional plane. In one operation, he can move by 1 in the positive x-direction, or move by 1 in the positive y-direction.
Let us define a function f(r, c) as follows:
- f(r,c) := (The number of paths from the point (0, 0) to the point (r, c) that Snuke can trace by repeating the operation above)
Given are integers r_1, r_2, c_1, and c_2. Find the sum of f(i, j) over all pair of integers (i, j) such that r_1 ≤ i ≤ r_2 and c_1 ≤ j ≤ c_2, and compute this value modulo (10^9+7).
Constraints
- 1 ≤ r_1 ≤ r_2 ≤ 10^6
- 1 ≤ c_1 ≤ c_2 ≤ 10^6
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
r_1 c_1 r_2 c_2
Output
Print the sum of f(i, j) modulo (10^9+7).
Sample Input 1
1 1 2 2
Sample Output 1
14
For example, there are two paths from the point (0, 0) to the point (1, 1): (0,0) → (0,1) → (1,1) and (0,0) → (1,0) → (1,1), so f(1,1)=2.
Similarly, f(1,2)=3, f(2,1)=3, and f(2,2)=6. Thus, the sum is 14.
Sample Input 2
314 159 2653 589
Sample Output 2
602215194