D - Semi Common Multiple Editorial /

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 400 点

問題文

長さ N の偶数からなる正の整数列 A= {a_1,a_2,...,a_N} と、整数 M が与えられます。

任意の k(1 \leq k \leq N) に対して以下の条件を満たす正の整数 X を A の「半公倍数」と定義します。

  • X= a_k \times (p+0.5) を満たす負でない整数 p が存在する。

1 以上 M 以下の整数のうちの A の半公倍数の個数を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^9
  • 2 \leq a_i \leq 10^9
  • a_i は偶数である。
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
a_1 a_2 ... a_N

出力

1 以上 M 以下の整数のうちの A の半公倍数の個数を出力せよ。

入力例 1

2 50
6 10

出力例 1

2
  • 15 = 6 \times 2.5
  • 15 = 10 \times 1.5
  • 45 = 6 \times 7.5
  • 45 = 10 \times 4.5

より、15,45 は A の半公倍数です。1 以上 50 以下の整数に他に A の半公倍数はないので、答えは 2 となります。

入力例 2

3 100
14 22 40

出力例 2

0

答えが 0 の場合もあります。

入力例 3

5 1000000000
6 6 2 6 2

出力例 3

166666667

Score : 400 points

Problem Statement

Given are a sequence A= {a_1,a_2,......a_N} of N positive even numbers, and an integer M.

Let a semi-common multiple of A be a positive integer X that satisfies the following condition for every k (1 \leq k \leq N):

  • There exists a non-negative integer p such that X= a_k \times (p+0.5).

Find the number of semi-common multiples of A among the integers between 1 and M (inclusive).

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^9
  • 2 \leq a_i \leq 10^9
  • a_i is an even number.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 a_2 ... a_N

Output

Print the number of semi-common multiples of A among the integers between 1 and M (inclusive).

Sample Input 1

2 50
6 10

Sample Output 1

2
  • 15 = 6 \times 2.5
  • 15 = 10 \times 1.5
  • 45 = 6 \times 7.5
  • 45 = 10 \times 4.5

Thus, 15 and 45 are semi-common multiples of A. There are no other semi-common multiples of A between 1 and 50, so the answer is 2.

Sample Input 2

3 100
14 22 40

Sample Output 2

0

The answer can be 0.

Sample Input 3

5 1000000000
6 6 2 6 2

Sample Output 3

166666667