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配点 : 500 点
問題文
縦 H マス、横 W マスのグリッドがあります。上から i 行目、左から j 列目のマスをマス (i,j) と呼びます。
マス (i,j) には 2 つの数 A_{ij}, B_{ij} が書かれています。
高橋君はまず各マスについて、2 つの数の一方を赤く、もう一方を青く塗ります。
そのあと、マス (1,1) からマス (H,W) まで移動します。高橋君は 1 回の行動でマス (i,j) からマス (i+1,j) またはマス (i,j+1) に動くことができます。グリッドからはみ出すような移動はできません。
このときの移動経路 (マス (1,1) とマス (H,W) を含む) について、「経路上のマスの赤く塗られた数の和」と「経路上のマスの青く塗られた数の和」の差の絶対値を 偏り と呼ぶことにします。
高橋君は、色の塗り方と移動経路を適切に選ぶことで偏りを小さくしたいです。
偏りの最小値を求めてください。
制約
- 2 \leq H \leq 80
- 2 \leq W \leq 80
- 0 \leq A_{ij} \leq 80
- 0 \leq B_{ij} \leq 80
- 入力中のすべての値は整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W
A_{11} A_{12} \ldots A_{1W}
:
A_{H1} A_{H2} \ldots A_{HW}
B_{11} B_{12} \ldots B_{1W}
:
B_{H1} B_{H2} \ldots B_{HW}
出力
偏りの最小値を求めよ。
入力例 1
2 2 1 2 3 4 3 4 2 1
出力例 1
0
次のような塗り分けと移動経路を選択すると、経路上のマスの赤く塗られた数の和は 3+3+1=7、経路上のマスの青く塗られた数の和は 1+2+4=7 となり、偏りを 0 にできます。
入力例 2
2 3 1 10 80 80 10 1 1 2 3 4 5 6
出力例 2
2
Score : 500 points
Problem Statement
We have a grid with H horizontal rows and W vertical columns. Let (i,j) denote the square at the i-th row from the top and the j-th column from the left.
The square (i, j) has two numbers A_{ij} and B_{ij} written on it.
First, for each square, Takahashi paints one of the written numbers red and the other blue.
Then, he travels from the square (1, 1) to the square (H, W). In one move, he can move from a square (i, j) to the square (i+1, j) or the square (i, j+1). He must not leave the grid.
Let the unbalancedness be the absolute difference of the sum of red numbers and the sum of blue numbers written on the squares along Takahashi's path, including the squares (1, 1) and (H, W).
Takahashi wants to make the unbalancedness as small as possible by appropriately painting the grid and traveling on it.
Find the minimum unbalancedness possible.
Constraints
- 2 \leq H \leq 80
- 2 \leq W \leq 80
- 0 \leq A_{ij} \leq 80
- 0 \leq B_{ij} \leq 80
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
H W
A_{11} A_{12} \ldots A_{1W}
:
A_{H1} A_{H2} \ldots A_{HW}
B_{11} B_{12} \ldots B_{1W}
:
B_{H1} B_{H2} \ldots B_{HW}
Output
Print the minimum unbalancedness possible.
Sample Input 1
2 2 1 2 3 4 3 4 2 1
Sample Output 1
0
By painting the grid and traveling on it as shown in the figure below, the sum of red numbers and the sum of blue numbers are 3+3+1=7 and 1+2+4=7, respectively, for the unbalancedness of 0.
Sample Input 2
2 3 1 10 80 80 10 1 1 2 3 4 5 6
Sample Output 2
2