F - Distinct Numbers Editorial /

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配点 : 600

問題文

高橋くんは N 枚のカードを持っています。 i 番目のカードには整数 A_i が書かれています。

高橋くんは整数 K を選びます。そして、以下の操作を何度か繰り返します。

  • 書かれている整数が互いに異なるちょうど K 枚のカードを選び、食べる(食べたカードは消滅する)

K = 1,2, \ldots, N のそれぞれに対して、操作を行える最大の回数を求めてください。

制約

  • 1 \le N \le 3 \times 10^5
  • 1 \le A_i \le N
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 \ldots A_N

出力

N 個の整数を出力せよ。 t (1 \le t \le N) 個目には、K=t のときの答えを出力せよ。


入力例 1

3
2 1 2

出力例 1

3
1
0

K = 1 のとき、操作を以下のように行うことができます。

  • 1 枚目のカードを選び、食べる
  • 2 枚目のカードを選び、食べる
  • 3 枚目のカードを選び、食べる

また、K = 2 のとき、操作を以下のように行うことができます。

  • 1 枚目のカードと 2 枚目のカードを選び、食べる

K = 3 のときは、操作を行うことができません。1 枚目のカードと 3 枚目のカードを同時に選べないことに注意してください。


入力例 2

5
1 2 3 4 5

出力例 2

5
2
1
1
1

入力例 3

4
1 3 3 3

出力例 3

4
1
0
0

Score : 600 points

Problem Statement

Takahashi has N cards. The i-th of these cards has an integer A_i written on it.

Takahashi will choose an integer K, and then repeat the following operation some number of times:

  • Choose exactly K cards such that the integers written on them are all different, and eat those cards. (The eaten cards disappear.)

For each K = 1,2, \ldots, N, find the maximum number of times Takahashi can do the operation.

Constraints

  • 1 \le N \le 3 \times 10^5
  • 1 \le A_i \le N
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 \ldots A_N

Output

Print N integers. The t-th (1 \le t \le N) of them should be the answer for the case K=t.


Sample Input 1

3
2 1 2

Sample Output 1

3
1
0

For K = 1, we can do the operation as follows:

  • Choose the first card to eat.
  • Choose the second card to eat.
  • Choose the third card to eat.

For K = 2, we can do the operation as follows:

  • Choose the first and second cards to eat.

For K = 3, we cannot do the operation at all. Note that we cannot choose the first and third cards at the same time.


Sample Input 2

5
1 2 3 4 5

Sample Output 2

5
2
1
1
1

Sample Input 3

4
1 3 3 3

Sample Output 3

4
1
0
0