参加者 $i$ がラウンドで $X$ 問正解したとき、参加者 $i$ のラウンド終了時点でのポイントは $K-(Q-X)=K-Q+X$ となります。これは参加者 $i$ 以外が正解した問題が $Q-X$ 問あったことよりわかります。
よって、参加者 $i$ がラウンドで勝ち抜ける必要十分条件は $K-Q+X > 0$ すなわち $X>Q-K$ となります。

上記の考察により、この問題は各参加者の正解問題数を管理すればよく、 \(O(N+Q)\) で解くことができました。