F - Coincidence

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配点 : 600

問題文

整数 L, R が与えられます。整数の組 (x, y) (L \leq x \leq y \leq R) であって、yx で割った余りが y \mbox{ XOR } x に等しいものの個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを求めてください。

\mbox{ XOR } とは

整数 A, B のビットごとの排他的論理和 a \mbox{ XOR } b は、以下のように定義されます。

  • a \mbox{ XOR } b を二進数表記した際の 2^k (k \geq 0) の位の数は、A, B を二進数表記した際の 2^k の位の数のうち一方のみが 1 であれば 1、そうでなければ 0 である。
例えば、3 \mbox{ XOR } 5 = 6 となります (二進数表記すると: 011 \mbox{ XOR } 101 = 110)。

制約

  • 1 \leq L \leq R \leq 10^{18}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

L R

出力

条件を満たす整数の組 (x, y) (L \leq x \leq y \leq R) の個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

2 3

出力例 1

3

条件を満たす組は (2, 2), (2, 3), (3, 3)3 通りです。


入力例 2

10 100

出力例 2

604

入力例 3

1 1000000000000000000

出力例 3

68038601

個数を 10^9 + 7 で割ったあまりを計算することを忘れないでください。

Score : 600 points

Problem Statement

Given are integers L and R. Find the number, modulo 10^9 + 7, of pairs of integers (x, y) (L \leq x \leq y \leq R) such that the remainder when y is divided by x is equal to y \mbox{ XOR } x.

What is \mbox{ XOR }?

The XOR of integers A and B, A \mbox{ XOR } B, is defined as follows:

  • When A \mbox{ XOR } B is written in base two, the digit in the 2^k's place (k \geq 0) is 1 if either A or B, but not both, has 1 in the 2^k's place, and 0 otherwise.
For example, 3 \mbox{ XOR } 5 = 6. (In base two: 011 \mbox{ XOR } 101 = 110.)

Constraints

  • 1 \leq L \leq R \leq 10^{18}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

L R

Output

Print the number of pairs of integers (x, y) (L \leq x \leq y \leq R) satisfying the condition, modulo 10^9 + 7.


Sample Input 1

2 3

Sample Output 1

3

Three pairs satisfy the condition: (2, 2), (2, 3), and (3, 3).


Sample Input 2

10 100

Sample Output 2

604

Sample Input 3

1 1000000000000000000

Sample Output 3

68038601

Be sure to compute the number modulo 10^9 + 7.