D - Preparing Boxes

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配点 : 400

問題文

N 個の空の箱が横一列に並んでいます。 左から i \ (1 \leq i \leq N) 番目の箱には整数 i が書かれています。

すぬけさんは、それぞれの箱に対してボールを 1 個入れるか何も入れないかを選ぶことができます。

ここで、以下の条件を満たすようなボールの入れ方を、いいボールの入れ方と定めます。

  • 1 以上 N 以下の任意の整数 i について、i の倍数が書かれた箱に入っているボールの個数の和を 2 で割った余りが a_i である。

いいボールの入れ方は存在するでしょうか。存在するならば 1 つ求めてください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • a_i0 または 1 である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 a_2 ... a_N

出力

いいボールの入れ方が存在しないなら -1 を出力せよ。

存在するならば、そのような入れ方のうちの 1 つを以下の形式で出力せよ。

M
b_1 b_2 ... b_M

ここで M はボールを入れる箱の個数を表し、b_1,\ b_2,\ ...,\ b_M はボールを入れる箱に書かれた整数を任意の順番に並べたものである。


入力例 1

3
1 0 0

出力例 1

1
1

1 が書かれた箱だけにボールを入れることを考えます。

  • 1 の倍数が書かれた箱は、1 が書かれた箱、2 が書かれた箱、3 が書かれた箱の 3 個です。これらの箱に入っているボールの個数の和は 1 です。
  • 2 の倍数が書かれた箱は、2 が書かれた箱の 1 個だけです。これらの箱に入っているボールの個数の和は 0 です。
  • 3 の倍数が書かれた箱は、3 が書かれた箱の 1 個だけです。これらの箱に入っているボールの個数の和は 0 です。

以上より、1 が書かれた箱だけにボールを入れるのは、与えられた条件を満たすいいボールの入れ方です。


入力例 2

5
0 0 0 0 0

出力例 2

0

ボールを 1 つも入れない入れ方が、いい入れ方になる場合もあります。

Score : 400 points

Problem Statement

There are N empty boxes arranged in a row from left to right. The integer i is written on the i-th box from the left (1 \leq i \leq N).

For each of these boxes, Snuke can choose either to put a ball in it or to put nothing in it.

We say a set of choices to put a ball or not in the boxes is good when the following condition is satisfied:

  • For every integer i between 1 and N (inclusive), the total number of balls contained in the boxes with multiples of i written on them is congruent to a_i modulo 2.

Does there exist a good set of choices? If the answer is yes, find one good set of choices.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • a_i is 0 or 1.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 a_2 ... a_N

Output

If a good set of choices does not exist, print -1.

If a good set of choices exists, print one such set of choices in the following format:

M
b_1 b_2 ... b_M

where M denotes the number of boxes that will contain a ball, and b_1,\ b_2,\ ...,\ b_M are the integers written on these boxes, in any order.


Sample Input 1

3
1 0 0

Sample Output 1

1
1

Consider putting a ball only in the box with 1 written on it.

  • There are three boxes with multiples of 1 written on them: the boxes with 1, 2, and 3. The total number of balls contained in these boxes is 1.
  • There is only one box with a multiple of 2 written on it: the box with 2. The total number of balls contained in these boxes is 0.
  • There is only one box with a multiple of 3 written on it: the box with 3. The total number of balls contained in these boxes is 0.

Thus, the condition is satisfied, so this set of choices is good.


Sample Input 2

5
0 0 0 0 0

Sample Output 2

0

Putting nothing in the boxes can be a good set of choices.