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配点 : 600 点
問題文
1 から N までの番号がつけられた N 個の頂点を持つ木があります。 この木の i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結び、その色は c_i、長さは d_i です。 ここで各辺の色は 1 以上 N-1 以下の整数で表されており、同じ整数は同じ色に、異なる整数は異なる色に対応します。
以下の Q 個の問いに答えてください。
- 問 j (1 \leq j \leq Q): 色 x_j のすべての辺の長さが y_j に変更されたと仮定して、二頂点 u_j, v_j 間の距離を求めよ。(辺の長さの変更はこれ以降の問いには影響しない。)
制約
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq Q \leq 10^5
- 1 \leq a_i, b_i \leq N
- 1 \leq c_i \leq N-1
- 1 \leq d_i \leq 10^4
- 1 \leq x_j \leq N-1
- 1 \leq y_j \leq 10^4
- 1 \leq u_j < v_j \leq N
- 与えられるグラフは木である。
- 入力中のすべての値は整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N Q
a_1 b_1 c_1 d_1
:
a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} d_{N-1}
x_1 y_1 u_1 v_1
:
x_Q y_Q u_Q v_Q
出力
Q 行出力せよ。j 行目 (1 \leq j \leq Q) に問 j への回答を出力すること。
入力例 1
5 3 1 2 1 10 1 3 2 20 2 4 4 30 5 2 1 40 1 100 1 4 1 100 1 5 3 1000 3 4
出力例 1
130 200 60
この入力中のグラフは次のようなものです。
ここで、色 1 の辺は赤い実線で、色 2 の辺は緑の太線で、色 4 の辺は青い破線で示されています。
- 問 1: 色 1 のすべての辺の長さが 100 に変更されたと仮定すると、頂点 1, 4 間の距離は 100 + 30 = 130 です。
- 問 2: 色 1 のすべての辺の長さが 100 に変更されたと仮定すると、頂点 1, 5 間の距離は 100 + 100 = 200 です。
- 問 3: 色 3 のすべての辺の長さが 1000 に変更されたと仮定すると (そのような辺は存在しません)、頂点 3, 4 間の距離は 20 + 10 + 30 = 60 です。この問いでは色 1 の辺の長さが元に戻っていることに注意してください。
Score : 600 points
Problem Statement
There is a tree with N vertices numbered 1 to N. The i-th edge in this tree connects Vertex a_i and Vertex b_i, and the color and length of that edge are c_i and d_i, respectively. Here the color of each edge is represented by an integer between 1 and N-1 (inclusive). The same integer corresponds to the same color, and different integers correspond to different colors.
Answer the following Q queries:
- Query j (1 \leq j \leq Q): assuming that the length of every edge whose color is x_j is changed to y_j, find the distance between Vertex u_j and Vertex v_j. (The changes of the lengths of edges do not affect the subsequent queries.)
Constraints
- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq Q \leq 10^5
- 1 \leq a_i, b_i \leq N
- 1 \leq c_i \leq N-1
- 1 \leq d_i \leq 10^4
- 1 \leq x_j \leq N-1
- 1 \leq y_j \leq 10^4
- 1 \leq u_j < v_j \leq N
- The given graph is a tree.
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N Q
a_1 b_1 c_1 d_1
:
a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} d_{N-1}
x_1 y_1 u_1 v_1
:
x_Q y_Q u_Q v_Q
Output
Print Q lines. The j-th line (1 \leq j \leq Q) should contain the answer to Query j.
Sample Input 1
5 3 1 2 1 10 1 3 2 20 2 4 4 30 5 2 1 40 1 100 1 4 1 100 1 5 3 1000 3 4
Sample Output 1
130 200 60
The graph in this input is as follows:
Here the edges of Color 1 are shown as solid red lines, the edge of Color 2 is shown as a bold green line, and the edge of Color 4 is shown as a blue dashed line.
- Query 1: Assuming that the length of every edge whose color is 1 is changed to 100, the distance between Vertex 1 and Vertex 4 is 100 + 30 = 130.
- Query 2: Assuming that the length of every edge whose color is 1 is changed to 100, the distance between Vertex 1 and Vertex 5 is 100 + 100 = 200.
- Query 3: Assuming that the length of every edge whose color is 3 is changed to 1000 (there is no such edge), the distance between Vertex 3 and Vertex 4 is 20 + 10 + 30 = 60. Note that the edges of Color 1 now have their original lengths.