F - Colorful Tree

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配点 : 600

問題文

1 から N までの番号がつけられた N 個の頂点を持つ木があります。 この木の i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結び、その色は c_i、長さは d_i です。 ここで各辺の色は 1 以上 N-1 以下の整数で表されており、同じ整数は同じ色に、異なる整数は異なる色に対応します。

以下の Q 個の問いに答えてください。

  • j (1 \leq j \leq Q): 色 x_j のすべての辺の長さが y_j に変更されたと仮定して、二頂点 u_j, v_j 間の距離を求めよ。(辺の長さの変更はこれ以降の問いには影響しない。)

制約

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq Q \leq 10^5
  • 1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 1 \leq c_i \leq N-1
  • 1 \leq d_i \leq 10^4
  • 1 \leq x_j \leq N-1
  • 1 \leq y_j \leq 10^4
  • 1 \leq u_j < v_j \leq N
  • 与えられるグラフは木である。
  • 入力中のすべての値は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N Q
a_1 b_1 c_1 d_1
:
a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} d_{N-1}
x_1 y_1 u_1 v_1
:
x_Q y_Q u_Q v_Q

出力

Q 行出力せよ。j 行目 (1 \leq j \leq Q) に問 j への回答を出力すること。


入力例 1

5 3
1 2 1 10
1 3 2 20
2 4 4 30
5 2 1 40
1 100 1 4
1 100 1 5
3 1000 3 4

出力例 1

130
200
60

この入力中のグラフは次のようなものです。

図

ここで、色 1 の辺は赤い実線で、色 2 の辺は緑の太線で、色 4 の辺は青い破線で示されています。

  • 1: 色 1 のすべての辺の長さが 100 に変更されたと仮定すると、頂点 1, 4 間の距離は 100 + 30 = 130 です。
  • 2: 色 1 のすべての辺の長さが 100 に変更されたと仮定すると、頂点 1, 5 間の距離は 100 + 100 = 200 です。
  • 3: 色 3 のすべての辺の長さが 1000 に変更されたと仮定すると (そのような辺は存在しません)、頂点 3, 4 間の距離は 20 + 10 + 30 = 60 です。この問いでは色 1 の辺の長さが元に戻っていることに注意してください。

Score : 600 points

Problem Statement

There is a tree with N vertices numbered 1 to N. The i-th edge in this tree connects Vertex a_i and Vertex b_i, and the color and length of that edge are c_i and d_i, respectively. Here the color of each edge is represented by an integer between 1 and N-1 (inclusive). The same integer corresponds to the same color, and different integers correspond to different colors.

Answer the following Q queries:

  • Query j (1 \leq j \leq Q): assuming that the length of every edge whose color is x_j is changed to y_j, find the distance between Vertex u_j and Vertex v_j. (The changes of the lengths of edges do not affect the subsequent queries.)

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq Q \leq 10^5
  • 1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 1 \leq c_i \leq N-1
  • 1 \leq d_i \leq 10^4
  • 1 \leq x_j \leq N-1
  • 1 \leq y_j \leq 10^4
  • 1 \leq u_j < v_j \leq N
  • The given graph is a tree.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N Q
a_1 b_1 c_1 d_1
:
a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} d_{N-1}
x_1 y_1 u_1 v_1
:
x_Q y_Q u_Q v_Q

Output

Print Q lines. The j-th line (1 \leq j \leq Q) should contain the answer to Query j.


Sample Input 1

5 3
1 2 1 10
1 3 2 20
2 4 4 30
5 2 1 40
1 100 1 4
1 100 1 5
3 1000 3 4

Sample Output 1

130
200
60

The graph in this input is as follows:

Figure

Here the edges of Color 1 are shown as solid red lines, the edge of Color 2 is shown as a bold green line, and the edge of Color 4 is shown as a blue dashed line.

  • Query 1: Assuming that the length of every edge whose color is 1 is changed to 100, the distance between Vertex 1 and Vertex 4 is 100 + 30 = 130.
  • Query 2: Assuming that the length of every edge whose color is 1 is changed to 100, the distance between Vertex 1 and Vertex 5 is 100 + 100 = 200.
  • Query 3: Assuming that the length of every edge whose color is 3 is changed to 1000 (there is no such edge), the distance between Vertex 3 and Vertex 4 is 20 + 10 + 30 = 60. Note that the edges of Color 1 now have their original lengths.