F - Small Products 解説 /

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配点 : 600 点

問題文

正の整数 K 個を一列に並べたものであって、隣接して並んでいるどの 2 つの整数の積も N 以下であるものの個数を 10^9+7 で割った余りを求めてください。

制約

  • 1\leq N\leq 10^9
  • 1 2\leq K\leq 100 (21:33 修正)
  • N,K は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K

出力

条件を満たす列の個数を 10^9+7 で割った余りを出力せよ。

入力例 1

3 2

出力例 1

5

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1) が条件を満たします。

入力例 2

10 3

出力例 2

147

入力例 3

314159265 35

出力例 3

457397712

Score : 600 points

Problem Statement

Find the number of sequences of length K consisting of positive integers such that the product of any two adjacent elements is at most N, modulo 10^9+7.

Constraints

  • 1\leq N\leq 10^9
  • 1 2\leq K\leq 100 (fixed at 21:33 JST)
  • N and K are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K

Output

Print the number of sequences, modulo 10^9+7.

Sample Input 1

3 2

Sample Output 1

5

(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), and (3,1) satisfy the condition.

Sample Input 2

10 3

Sample Output 2

147

Sample Input 3

314159265 35

Sample Output 3

457397712