実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB
配点 : 600 点
問題文
2 次元平面上の N 個の点があり、i 番目の点の座標は (x_i, y_i) です。
以下の操作を行える限り繰り返します。
- 座標 (a, b), (a, d), (c, b), (c, d) のうちちょうど 3 箇所に点が存在するような整数 a, b, c, d (a \neq c, b \neq d) を選び、残りの 1 箇所に点を追加する。
この操作は有限回しか行なうことができないことが証明できます。操作回数の最大値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq x_i, y_i \leq 10^5
- x_i \neq x_j または y_i \neq y_j (i \neq j)
- 入力は全て整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N x_1 y_1 : x_N y_N
出力
操作回数の最大値を出力せよ。
入力例 1
3 1 1 5 1 5 5
出力例 1
1
a = 1, b = 1, c = 5, d = 5 とすると (1, 5) に点を追加することができます。これ以上操作を行うことはできないので、操作回数の最大値は 1 回です。
入力例 2
2 10 10 20 20
出力例 2
0
2 点しか点がないので操作を 1 回も行うことができません。
入力例 3
9 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 2 1 3 1 4 1 5
出力例 3
16
a = 1, b = 1, c = i, d = j (2 \leq i,j \leq 5) の全てに対して操作を行うことができ、それ以上操作を行うことはできないので、操作回数の最大値は 16 回です。
Score : 600 points
Problem Statement
There are N dots in a two-dimensional plane. The coordinates of the i-th dot are (x_i, y_i).
We will repeat the following operation as long as possible:
- Choose four integers a, b, c, d (a \neq c, b \neq d) such that there are dots at exactly three of the positions (a, b), (a, d), (c, b) and (c, d), and add a dot at the remaining position.
We can prove that we can only do this operation a finite number of times. Find the maximum number of times we can do the operation.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq x_i, y_i \leq 10^5
- If i \neq j, x_i \neq x_j or y_i \neq y_j.
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N x_1 y_1 : x_N y_N
Output
Print the maximum number of times we can do the operation.
Sample Input 1
3 1 1 5 1 5 5
Sample Output 1
1
By choosing a = 1, b = 1, c = 5, d = 5, we can add a dot at (1, 5). We cannot do the operation any more, so the maximum number of operations is 1.
Sample Input 2
2 10 10 20 20
Sample Output 2
0
There are only two dots, so we cannot do the operation at all.
Sample Input 3
9 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 2 1 3 1 4 1 5
Sample Output 3
16
We can do the operation for all choices of the form a = 1, b = 1, c = i, d = j (2 \leq i,j \leq 5), and no more. Thus, the maximum number of operations is 16.