C - Typical Stairs

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配点 : 300

問題文

N 段の階段があります。高橋君は現在、上り口(0 段目)にいます。 高橋君は一歩で 1 段か 2 段上ることができます。

ただし、a_1,a_2,a_3,....a_M 段目の床は壊れており、その段に足を踏み入れることは危険です。

壊れている床を踏まないようにしながら、最上段(N 段目)にたどりつくまでの移動方法は何通りあるでしょうか? 総数を 1,000,000,007 で割った余りを求めてください。

制約

  • 1 \leqq N \leqq 10^5
  • 0 \leqq M \leqq N-1
  • 1 \leqq a_1 < a_2 < ... < a_M \leqq N-1

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

N M
a_1
a_2
 .
 .
 .
a_M

出力

条件を満たすような移動方法の総数を、1,000,000,007 で割った余りを出力してください。


入力例 1

6 1
3

出力例 1

4

移動方法は以下の 4 通りです。

  • 0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6
  • 0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 6
  • 0 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6
  • 0 \to 2 \to 4 \to 6

入力例 2

10 2
4
5

出力例 2

0

壊れている床を踏まないような移動方法がない場合もあります。


入力例 3

100 5
1
23
45
67
89

出力例 3

608200469

総数を 1,000,000,007 で割った余りを出力することに注意して下さい。

Score : 300 points

Problem Statement

There is a staircase with N steps. Takahashi is now standing at the foot of the stairs, that is, on the 0-th step. He can climb up one or two steps at a time.

However, the treads of the a_1-th, a_2-th, a_3-th, \ldots, a_M-th steps are broken, so it is dangerous to set foot on those steps.

How many are there to climb up to the top step, that is, the N-th step, without setting foot on the broken steps? Find the count modulo 1\ 000\ 000\ 007.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 0 \leq M \leq N-1
  • 1 \leq a_1 < a_2 < ... < a_M \leq N-1

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1
a_2
 .
 .
 .
a_M

Output

Print the number of ways to climb up the stairs under the condition, modulo 1\ 000\ 000\ 007.


Sample Input 1

6 1
3

Sample Output 1

4

There are four ways to climb up the stairs, as follows:

  • 0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6
  • 0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 6
  • 0 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6
  • 0 \to 2 \to 4 \to 6

Sample Input 2

10 2
4
5

Sample Output 2

0

There may be no way to climb up the stairs without setting foot on the broken steps.


Sample Input 3

100 5
1
23
45
67
89

Sample Output 3

608200469

Be sure to print the count modulo 1\ 000\ 000\ 007.