D - Cake 123 Editorial /

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配点: 400 点

問題文

AtCoder 洋菓子店は数字の形をしたキャンドルがついたケーキを販売しています。
ここには 1, 2, 3 の形をしたキャンドルがついたケーキがそれぞれ X 種類、Y 種類、Z 種類あります。
それぞれのケーキには「美味しさ」という整数の値が以下のように割り当てられています。

  • 1 の形のキャンドルがついたケーキの美味しさはそれぞれ A_1, A_2, ..., A_X
  • 2 の形のキャンドルがついたケーキの美味しさはそれぞれ B_1, B_2, ..., B_Y
  • 3 の形のキャンドルがついたケーキの美味しさはそれぞれ C_1, C_2, ..., C_Z

高橋君は ABC 123 を記念するために、1, 2, 3 の形のキャンドルがついたケーキを 1 つずつ買うことにしました。
そのようにケーキを買う方法は X \times Y \times Z 通りあります。

これらの選び方を 3 つのケーキの美味しさの合計が大きい順に並べたとき、1, 2, ..., K 番目の選び方でのケーキの美味しさの合計をそれぞれ出力してください。

制約

  • 1 \leq X \leq 1 \ 000
  • 1 \leq Y \leq 1 \ 000
  • 1 \leq Z \leq 1 \ 000
  • 1 \leq K \leq \min(3 \ 000, X \times Y \times Z)
  • 1 \leq A_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • 1 \leq B_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • 1 \leq C_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • 入力中の値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 

X Y Z K
A_1 \ A_2 \ A_3 \ ... \ A_X
B_1 \ B_2 \ B_3 \ ... \ B_Y
C_1 \ C_2 \ C_3 \ ... \ C_Z

出力

i 行目に、問題文中の i 番目の値を出力せよ。

入力例 1

2 2 2 8
4 6
1 5
3 8

出力例 1

19
17
15
14
13
12
10
8

3 つのケーキの選び方は 2 \times 2 \times 2 = 8 通りあり、それらをケーキの美味しさの合計が大きい順に並べると以下の通りです。

  • (A_2, B_2, C_2): 6 + 5 + 8 = 19
  • (A_1, B_2, C_2): 4 + 5 + 8 = 17
  • (A_2, B_1, C_2): 6 + 1 + 8 = 15
  • (A_2, B_2, C_1): 6 + 5 + 3 = 14
  • (A_1, B_1, C_2): 4 + 1 + 8 = 13
  • (A_1, B_2, C_1): 4 + 5 + 3 = 12
  • (A_2, B_1, C_1): 6 + 1 + 3 = 10
  • (A_1, B_1, C_1): 4 + 1 + 3 = 8

入力例 2

3 3 3 5
1 10 100
2 20 200
1 10 100

出力例 2

400
310
310
301
301

美味しさの合計が同じになる組み合わせが複数ある可能性もあります。例えば、このテストケースで (A_1, B_3, C_3) を選ぶときと (A_3, B_3, C_1) を選ぶときはともに、美味しさの合計が 301 となります。
しかし、これらは異なる選び方であるため、出力には 301 が 2 回出現します。

入力例 3

10 10 10 20
7467038376 5724769290 292794712 2843504496 3381970101 8402252870 249131806 6310293640 6690322794 6082257488
1873977926 2576529623 1144842195 1379118507 6003234687 4925540914 3902539811 3326692703 484657758 2877436338
4975681328 8974383988 2882263257 7690203955 514305523 6679823484 4263279310 585966808 3752282379 620585736

出力例 3

23379871545
22444657051
22302177772
22095691512
21667941469
21366963278
21287912315
21279176669
21160477018
21085311041
21059876163
21017997739
20703329561
20702387965
20590247696
20383761436
20343962175
20254073196
20210218542
20150096547

入力・出力は 32 ビット整数に収まらない可能性があることに注意してください。

Score: 400 points

Problem Statement

The Patisserie AtCoder sells cakes with number-shaped candles. There are X, Y and Z kinds of cakes with 1-shaped, 2-shaped and 3-shaped candles, respectively. Each cake has an integer value called deliciousness, as follows:

  • The deliciousness of the cakes with 1-shaped candles are A_1, A_2, ..., A_X.
  • The deliciousness of the cakes with 2-shaped candles are B_1, B_2, ..., B_Y.
  • The deliciousness of the cakes with 3-shaped candles are C_1, C_2, ..., C_Z.

Takahashi decides to buy three cakes, one for each of the three shapes of the candles, to celebrate ABC 123.
There are X \times Y \times Z such ways to choose three cakes.
We will arrange these X \times Y \times Z ways in descending order of the sum of the deliciousness of the cakes.
Print the sums of the deliciousness of the cakes for the first, second, ..., K-th ways in this list.

Constraints

  • 1 \leq X \leq 1 \ 000
  • 1 \leq Y \leq 1 \ 000
  • 1 \leq Z \leq 1 \ 000
  • 1 \leq K \leq \min(3 \ 000, X \times Y \times Z)
  • 1 \leq A_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • 1 \leq B_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • 1 \leq C_i \leq 10 \ 000 \ 000 \ 000
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

X Y Z K
A_1 \ A_2 \ A_3 \ ... \ A_X
B_1 \ B_2 \ B_3 \ ... \ B_Y
C_1 \ C_2 \ C_3 \ ... \ C_Z

Output

Print K lines. The i-th line should contain the i-th value stated in the problem statement.

Sample Input 1

2 2 2 8
4 6
1 5
3 8

Sample Output 1

19
17
15
14
13
12
10
8

There are 2 \times 2 \times 2 = 8 ways to choose three cakes, as shown below in descending order of the sum of the deliciousness of the cakes:

  • (A_2, B_2, C_2): 6 + 5 + 8 = 19
  • (A_1, B_2, C_2): 4 + 5 + 8 = 17
  • (A_2, B_1, C_2): 6 + 1 + 8 = 15
  • (A_2, B_2, C_1): 6 + 5 + 3 = 14
  • (A_1, B_1, C_2): 4 + 1 + 8 = 13
  • (A_1, B_2, C_1): 4 + 5 + 3 = 12
  • (A_2, B_1, C_1): 6 + 1 + 3 = 10
  • (A_1, B_1, C_1): 4 + 1 + 3 = 8

Sample Input 2

3 3 3 5
1 10 100
2 20 200
1 10 100

Sample Output 2

400
310
310
301
301

There may be multiple combinations of cakes with the same sum of the deliciousness. For example, in this test case, the sum of A_1, B_3, C_3 and the sum of A_3, B_3, C_1 are both 301. However, they are different ways of choosing cakes, so 301 occurs twice in the output.

Sample Input 3

10 10 10 20
7467038376 5724769290 292794712 2843504496 3381970101 8402252870 249131806 6310293640 6690322794 6082257488
1873977926 2576529623 1144842195 1379118507 6003234687 4925540914 3902539811 3326692703 484657758 2877436338
4975681328 8974383988 2882263257 7690203955 514305523 6679823484 4263279310 585966808 3752282379 620585736

Sample Output 3

23379871545
22444657051
22302177772
22095691512
21667941469
21366963278
21287912315
21279176669
21160477018
21085311041
21059876163
21017997739
20703329561
20702387965
20590247696
20383761436
20343962175
20254073196
20210218542
20150096547

Note that the input or output may not fit into a 32-bit integer type.