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配点 : 600 点
問題文
1,...,n の n 個の整数からなる長さ n+1 の数列 a_1,a_2,...,a_{n+1} が与えられます。 この数列には 1,...,n のどの整数もかならず 1 回以上出現することが分かっています。
k=1,...,n+1 のそれぞれについて、与えられた数列の長さ k の（連続とは限らない）部分列の個数を求め、 10^9+7 で割ったあまりを出力して下さい。
注意
-
2 つの部分列が数列として同じであれば、元の数列での位置が異なっていたとしても、1 通りと数えます。
-
数列 a の長さ k の部分列とは、a の要素のうち k 個を選んで、 それらを順番を変えずに取り出して並べた数列のことを指します。 例えば、数列 1,2,3,4,5 の長さ 3 の部分列には、 1,3,5 や 1,2,3 などがあります。 一方で、3,1,2 や 1,10,100 はこの数列の部分列ではありません。
制約
- 1 \leq n \leq 10^5
- 1 \leq a_i \leq n
- 1,...,n のどの整数も必ず数列に出現する。
- n,a_i は整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
n
a_1 a_2 ... a_{n+1}
出力
答えを n+1 行に出力せよ。 k 行目には、長さ k の部分列の個数を 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。
入力例 1
3 1 2 1 3
出力例 1
3 5 4 1
長さ 1 の部分列は 1、2、3 の 3 通りです。
長さ 2 の部分列は 1,1、1,2、1,3、2,1、2,3 の 5 通りです。
長さ 3 の部分列は 1,1,3、1,2,1、1,2,3、2,1,3 の 4 通りです。
長さ 4 の部分列は 1,2,1,3 の 1 通りです。
入力例 2
1 1 1
出力例 2
1 1
長さ 1 の部分列は 1 の 1 通りです。 長さ 2 の部分列は 1,1 の 1 通りです。
入力例 3
32 29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9
出力例 3
32 525 5453 40919 237336 1107568 4272048 13884156 38567100 92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 37158313 166803103 166803103 37158313 818809200 573166440 354817320 193536720 92561040 38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 5456 528 33 1
10^9+7 で割ったあまりを出力することに注意して下さい。
Score : 600 points
Problem Statement
You are given an integer sequence of length n+1, a_1,a_2,...,a_{n+1}, which consists of the n integers 1,...,n. It is known that each of the n integers 1,...,n appears at least once in this sequence.
For each integer k=1,...,n+1, find the number of the different subsequences (not necessarily contiguous) of the given sequence with length k, modulo 10^9+7.
Notes
-
If the contents of two subsequences are the same, they are not separately counted even if they originate from different positions in the original sequence.
-
A subsequence of a sequence a with length k is a sequence obtained by selecting k of the elements of a and arranging them without changing their relative order. For example, the sequences 1,3,5 and 1,2,3 are subsequences of 1,2,3,4,5, while 3,1,2 and 1,10,100 are not.
Constraints
- 1 \leq n \leq 10^5
- 1 \leq a_i \leq n
- Each of the integers 1,...,n appears in the sequence.
- n and a_i are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
n
a_1 a_2 ... a_{n+1}
Output
Print n+1 lines. The k-th line should contain the number of the different subsequences of the given sequence with length k, modulo 10^9+7.
Sample Input 1
3 1 2 1 3
Sample Output 1
3 5 4 1
There are three subsequences with length 1: 1 and 2 and 3.
There are five subsequences with length 2: 1,1 and 1,2 and 1,3 and 2,1 and 2,3.
There are four subsequences with length 3: 1,1,3 and 1,2,1 and 1,2,3 and 2,1,3.
There is one subsequence with length 4: 1,2,1,3.
Sample Input 2
1 1 1
Sample Output 2
1 1
There is one subsequence with length 1: 1.
There is one subsequence with length 2: 1,1.
Sample Input 3
32 29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9
Sample Output 3
32 525 5453 40919 237336 1107568 4272048 13884156 38567100 92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 37158313 166803103 166803103 37158313 818809200 573166440 354817320 193536720 92561040 38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 5456 528 33 1
Be sure to print the numbers modulo 10^9+7.