maspy さんの解説より， \([x^N]e^{-bx}\frac{1}{1-ce^{dx}}\) を求められれば良い．

\(\frac{1}{1-f}=1+f+f^2+f^3+\ldots\) を用いると，

\[[x^N]\sum_{k=0}^\infty c^k \exp((dk-b)x) =\frac{1}{N!}\sum_{k=0}^\infty c^k(dk-b)^N\]

である．\(d^N\) で割ると結局

\[\sum_{k=0}^\infty c^k (k-b')^N =c^{b'} \left(\sum_{k=0}^\infty c^k k^N + \sum_{k=-b'}^{-1}c^k k^N \right)\]

を求められれば良いが，これはどちらも Library Checker にある有名問題である．