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キーポイント

• 二次元配列 = リストを要素として持つリストで、数値が縦横に並んだデータ
• 二次元配列 a に対して a[i][j] とすることでその i 行 j 列の要素にアクセスできる
• 二次元配列 a に対して len(a) とすることで a の行数を、len(a[0]) とすることで a の列数を取得できる
• [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)] とすることで行数 N の二次元配列を入力から受け取ることができる
• [[0]*M for _ in range(N)] とすることですべての値が 0 のサイズ N \times M の二次元配列を作ることができる
• [[] for _ in range(N)] とすることでサイズ N\times 0 の二次元配列(空リストを N 個含むリスト)を作ることができる

二次元配列

第一章では複数の要素を含むデータ構造であるリストを扱いました。

l = [1,3,5,7]

実はリストの要素は数値に限る必要はありません。次のように様々な型の要素を並べて保持することが可能です:

l = [1, None, "hoge", False]

特に、「数値を要素に持つリスト」を要素として持つリストのことを二次元配列といいます。

a = [[1,3,5],[2,4,6]]

この場合、リストの 0 番目の要素は [1,3,5] というリスト、1 番目の要素は [2,4,6] というリストになります。

print(a[0])
print(a[1])

出力

[1, 3, 5]
[2, 4, 6]

このように数値が行方向・列方向に並んだものは数学においては行列と呼ばれますが、競技プログラミングにおいても頻出するデータ構造になります。

行列の中の数値に直接アクセスしたい場合、カッコをつなげることでが可能です。

print(a[0][0])
print(a[1][1])
print(a[0][-1])

出力

1
4
5

二次元配列のイメージがうまく湧かない方は C++ 版のこちらの記事も参考にしてみてください。

二重ループと二次元配列

理解を深めるために、2.02節で扱った多重 for 文を利用することで二次元配列の要素を出力してみましょう¹。

a = [[1,3,5],[2,4,6]]
for i in range(len(a)):
    print(f"リストの第 {i} 成分は {a[i]} です")
    for j in range(len(a[i])):
        print(f"リストの第 ({i}, {j}) 成分は {a[i][j]} です")

出力

リストの第 0 成分は [1, 3, 5] です
リストの第 (0, 0) 成分は 1 です
リストの第 (0, 1) 成分は 3 です
リストの第 (0, 2) 成分は 5 です
リストの第 1 成分は [2, 4, 6] です
リストの第 (1, 0) 成分は 2 です
リストの第 (1, 1) 成分は 4 です
リストの第 (1, 2) 成分は 6 です

上記の例では行 (i) 方向と列 (j) 方向について二次元配列全体を走査しています。
具体的には以下のような処理が行われています:

• len(a) とすることで二次元リストの長さ(ここでは2)を取得しています
• i を 0 以上 len(a) 未満の整数値で動かしながら a[i] とすることで内側のリストにアクセスしています
• len(a[i]) とすることで内側のリストの長さ(ここでは常に3)を取得しています
• j を 0 以上 len(a[i]) 未満の整数値で動かしながら a[i][j] とすることで内側のリストの要素(数値)にアクセスしています

練習も兼ねて、同じことをするプログラムの別の書き方の挙げます:

a = [[1,3,5],[2,4,6]]
for item in a:
    print(item)
    for val in item:
        print(val)

出力

[1, 3, 5]
1
3
5
[2, 4, 6]
2
4
6

こちらの例では以下のような流れで二次元リスト全体を走査しています:
* for item in a: とすることで変数 item に二次元配列の要素(=内側のリスト)を順に格納しています
* for val in item とすることで内側のリストの要素(=数値)を変数 val に順に格納しています

二次元配列を入力から取得する

競技プログラミングでは入力として二次元配列が与えられることがしばしばあります。
練習として、次のような入力が与えられる状況を考えます:

N M
A_{11} A_{12} \cdots A_{1M}
A_{21} A_{22} \cdots A_{2M}
\vdots
A_{N1} A_{N2} \cdots A_{NM}

1行目に与えられる N は二次元配列の行の数を、M は二次元配列の列の数を示しており、2行目以降には二次元配列の値が N 行にわたって与えられます。各行は M 個の整数からなっています。

この入力から二次元配列を取得してみましょう。以下に3つの方法を示します:

方法 1

N, M = list(map(int, input().split()))
a = []
for i in range(N):
    a.append(list(map(int, input().split())))

方法 2

N, M = list(map(int, input().split()))
a = [None]*N
for i in range(N):
    a[i] = list(map(int, input().split()))

方法 3

N, M = list(map(int, input().split()))
a = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

出力

[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]

3つの方法はいずれも、1行目で N, M の値を受け取っています。
list(map(int ... の書き方は 1.10 節 で扱った、1行に空白区切りで与えられる数値をリストで取得する方法です。1行の中の要素数(ここでは 2)がわかっている場合はこのように 2 つの変数に直接代入することが可能です。

3つの方法それぞれ2行目以降で二次元配列を受け取っています。

• 方法1 においては a を最初に空のリストとして定義し、 N 個与えられる行を都度リストに変換して a に append することで二次元配列を得ています。
• 方法2 においては a を長さ N のリストとして定義し、i を 0 以上 N 未満の範囲で動かし、N 個与えられる行を都度リストに変換して a[i] に代入することで二次元配列を得ています。
• 方法3 は前節で扱った内包表記を用いており、1行を読み込んでリストにする処理を N 回行い、二次元配列を得ています。

二次元配列を作成する

N = 2
M = 3
a = [[0 for _ in range(M)] for _ in range(N)]
# a = [[0] * M for _ in range(N)] としてもよい
print(a)

[[0, 0, 0], [0, 0, 0]]

N = 10
a = [[] for _ in range(N)]
print(a)

[[], [], [], [], [], [], [], [], [], []]

a = [[0] * M] * N

a = [[0] * 2] * 3
print("更新前:", a)
a[0][0] = 1
print("更新後:", a)

更新前: [[0, 0], [0, 0], [0, 0]]
更新後: [[1, 0], [1, 0], [1, 0]]

N = 10
a = [[]] * N

N = 10
a = [[]] * N
print("更新前:", a)
a[0].append(100)
print("更新後:", a)

更新前: [[], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
更新後: [[100], [100], [100], [100], [100], [100], [100], [100], [100], [100]]

a = [[] for _ in range(4)]
a[0].append(10)
a[0].append(20)
a[2].append(30)
a[3].append(40)
a[3].append(50)
a[3].append(60)
print(a)

[[10, 20], [], [30], [40, 50, 60]]

N = 2
M = 2
D = 2
lst3d = [[[0]*D for _ in range(M)] for _ in range(N)]
for i in range(N):
    for j in range(M):
        for k in range(D):
            lst3d[i][j][k] = (i,j,k)
print(lst3d)

[[[(0, 0, 0), (0, 0, 1)], [(0, 1, 0), (0, 1, 1)]], [[(1, 0, 0), (1, 0, 1)], [(1, 1, 0), (1, 1, 1)]]]