中心どうしの距離を \(D\) とすると、\(2\) 円が共有点を持つ条件は以下と同値です。

• \(3\) 辺の長さがそれぞれ \(D,R_1,R_2\) である三角形（面積 \(0\) も含む）が存在するか

つまり、\(2 \cdot max(D,R_1,R_2) \le D+R_1+R_2\) を判定すればよいです。