問題文

次をすべて満たすようなマス目を構成してください。この問題の制約下で、このようなマス目が必ず存在することが保証されます。

• マス目の各マスは白か黒で塗られている
• マス目の縦横の長さをそれぞれ N,M としたとき、N,M は 1 以上 100 以下である
• 一番左上のマスから一番右下のマスまで、白く塗られたマスだけを通って右または下に 1 マス進むことを繰り返して辿り着く方法はちょうど K 通りある

制約

• 0 \leq K \leq 10^{18}
• K は整数である

入力例 1

4

出力例 1

3 4
...#
#...
.#..

一番左上のマスから一番右下のマスへ、右または下にのみ進むことを繰り返して辿り着く方法は、この例の場合 4 通りです。

入力例 2

18

出力例 2

4 4
...#
....
....
#...