問題文

正整数 a, b, c に対し，a 個の a と b 個の b と c 個の c からなる文字列のうち，同じ文字が隣接しないものの個数を f(a,b,c) とおく．

正整数 A, B, C が与えられる．正整数 n に関する極限 z = \displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{\log(1 + f(An,Bn,Cn))}{n} を以下の形式で求めよ．

この極限は収束し，\gcd(p, q) = 1 である正整数 p, q によって z = \log(p/q) と一意に書けることが証明できる．p - q r が 998244353 で割り切れ 0 \le r < 998244353 である整数 r (この問題の制約によって一意に定まることが証明できる) を出力せよ．

制約

• 1 \le A, B, C \le 10^6．

入力例 1

1 1 1

出力例 1

8

f(1,1,1) = 6,\, f(2,2,2) = 30,\, f(3,3,3) = 174,\, \ldots であり，z = \log(8) となる．

入力例 2

2 3 4

出力例 2

751957674

z = \log(524288/3125) となる．