問題文

1 個の入力ファイルにつき T 個のテストケースが与えられる．各テストケースで正整数 M, N と整数 A_1, A_2, \ldots, A_M が与えられるので，以下の問に答えよ．

M 匹のうさぎと N 匹のねこがいる．うさぎには 1, 2, \ldots, M と，ねこには 1, 2, \ldots, N と番号がついている．

2 匹のうさぎと 2 匹のねこを選ぶ方法 \binom{M}{2} \binom{N}{2} 通りのそれぞれについて，選ばれた 4 匹でちょうど 1 回ゲームを行い，各ゲームで 4 匹のうち勝者 1 匹を決定した．そして，

• うさぎ i (1 \le i \le M) が勝者となった回数 a_i
• ねこ j (1 \le j \le N) が勝者となった回数 b_j

を記録した．

ゲームの結果によって (a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M) となることがありうるか判定し，ありうる場合はその条件下で数列 (b_1, b_2, \ldots, b_N) としてありうるもののうち辞書順で最小のものを求めよ．

制約

• 1 \le T \le 10^5．
• 2 \le M \le 10^6．
• 2 \le N \le 10^6．
• 0 \le A_i \le (M-1) \binom{N}{2}   (1 \le i \le M)．
• 1 個の入力ファイルにおける M の総和は 10^6 以下．
• 1 個の入力ファイルにおける N の総和は 10^6 以下．

入力例 1

3
2 3
0 1
4 3
2 1 1 0
4 5
30 30 30 30

出力例 1

0 0 2
0 2 12
-1

1 個目のテストケースにおいて，ゲームの結果が以下のようであったとする：

• 「うさぎ 1，うさぎ 2，ねこ 1，ねこ 2」が選ばれたゲームでは，うさぎ 2 が勝者
• 「うさぎ 1，うさぎ 2，ねこ 1，ねこ 3」が選ばれたゲームでは，ねこ 3 が勝者
• 「うさぎ 1，うさぎ 2，ねこ 2，ねこ 3」が選ばれたゲームでは，ねこ 3 が勝者

このとき，(a_1, a_2) = (0, 1) = (A_1, A_2) となり，(b_1, b_2, b_3) = (0, 0, 2) となる．

一方 (b_1, b_2, b_3) が (0, 0, 2) より辞書順で小さくなることはないので，(0, 0, 2) が答えとなる．