問題文

整数 A,B,C,D,E,F,G,H,I が与えられる．3 次元直交座標空間中の平行六面体 (の内部・境界の点集合) P は以下の 8 点を頂点とする：

• (0, 0, 0)
• (A, B, C)
• (D, E, F)
• (A+D, B+E, C+F)
• (G, H, I)
• (A+G, B+H, C+I)
• (D+G, E+H, F+I)
• (A+D+G, B+E+H, C+F+I)

P を一様ランダムに回転させたときの高さの期待値を求めよ．

一様ランダムに回転させるとは，以下の手順による：

1. 単位球面上の点 u を通常の面積に従って一様に選ぶ．
2. v = (1,0,0) \times u とおく (クロス積)．v = (0,0,0) となる確率は 0 なので，以下そのような場合を無視する．
3. 原点と v を結ぶ直線を回転軸として，点 (1,0,0) を u へ移動させる回転を行う．
4. 原点と u を結ぶ直線を回転軸として，[0, 2\pi) から一様に選んだ角度ぶん回転させる．

点集合 Q の高さとは，Z = \{z \mid \exists x, \exists y,\, (x,y,z) \in Q\} とおいたときの \max(Z) - \min(Z) と定義する．

制約

• -10^3 \le A,B,C,D,E,F,G,H,I \le 10^3．
• \det \begin{bmatrix} A&B&C \\ D&E&F \\ G&H&I \end{bmatrix} \ne 0．

入力例 1

1 0 0
0 1 0
0 0 1

出力例 1

1.500000000000000000

各辺の長さが 1 の立方体を一様ランダムに回転させると，高さの期待値は 1.5 となる．