(より詳しい解説は後日ブログで公開します)

いずれかが \(k\) 勝したら終了というルールですが，勝敗にかかわらず必ず \(2k-1\) 戦行い多く勝った方が優勝というルールにしても同じです．

よって答えは，\(\frac{P}{100}\) と \(\frac{1}{2}\) との大小および \(S\) の \(2k-1\) 文字目までに A と B のどちらが多いかによって決まります．