問題文

e = 2.718\cdots を自然対数の底，\pi = 3.141\cdots を円周率とする．

正の整数 n に対し，実数 f(n) を以下のように定める．座標平面上の中心 (0, 0) 半径 1 の円 C を考える．C 上の点 P_0, P_1, \ldots, P_{n-1} を，P_j の座標を (\cos(2 \pi e j), \sin(2 \pi e j)) として定める (j = 0, 1, \ldots, n - 1)．P_0, P_1, \ldots, P_{n-1} は相異なることが証明できるので，C はこれらの点によって n 個の弧に分かれる．それらの長さのうちの最大値を f(n) とする．

n = 10 のときの様子

f(n) > f(n + 1) を満たす正の整数 n は無限個存在することが証明できる．それらを昇順に n_1, n_2, \ldots とする．

正の整数 K が与えられる．f(n_K) = 2 \pi (a + e b) を満たす整数 a, b が一意に存在することが証明できる．n_K, a, b をそれぞれ 998244353 で割った余り (0 以上 998244353 未満) を求めよ．

制約

• 1 \le K \le 10^{11}．

入力例 1

1

出力例 1

1 1 0

n_1 = 1，f(1) = 2 \pi である．

入力例 2

2

出力例 2

2 998244351 1

n_2 = 2，f(2) = 2 \pi (-2 + e) である．

入力例 3

5

出力例 3

10 998244345 3

n_5 = 10，f(10) = 2 \pi (-8 + 3 e) である．