(より詳しい解説は後日ブログで公開します)

Amitsur–Levitzki の定理により，\(N \ge 2 K\) のとき答えは \(0\) になります．

\(N < 2 K\) のときは，\(\{1, \ldots, N\}\) の部分集合を状態とする DP により \(O(2^N N K^3)\) 時間で計算すればよいです．