問題文

正の整数 M, L が与えられる．M 変数ブール関数 F\colon \{0, 1\}^M \to \{0, 1\} を次のように定める：F(x_0, \ldots, x_{M-1}) は x_0, \ldots, x_{M-1} のうち 1 が L 個以上であるとき 0 であり，1 が L 個未満であるとき 1 である．

また，正の整数 N および N 変数ブール関数 G\colon \{0, 1\}^N \to \{0, 1\} が与えられる．F だけを使って，G を実現する以下の仕様を満たすプログラムを 1 つ求めよ．そのようなプログラムが存在しない場合はそれを指摘せよ．

プログラムは 10^4 個のブール変数 a[0], \ldots, a[10^4-1] を扱うことができる．プログラムは 0 個以上 10^4 個以下の命令からなり，それらが順に実行される．各命令は添え字 j, i_0, \ldots, i_{M-1} によって表され，F(a[i_0], \ldots, a[i_{M-1}]) を計算し，その結果を a[j] に代入することを意味する．

任意の (y_0, \ldots, y_{N-1}) \in \{0, 1\}^N に対し，プログラムの実行開始時に a[0], \ldots, a[N-1] の値が入力 y_0, \ldots, y_{N-1} であり他の変数が初期化されていない場合，実行終了時に a[N] の値が G(y_0, \ldots, y_{N-1}) でなければならない．また，実行の途中で初期化も代入もされていない変数を F の引数に渡してはならない．

簡易的な出力チェッカーがここから利用可能である．

制約

• 1 \le M \le 8．
• 1 \le L \le M．
• 1 \le N \le 8．

部分点

• N \le 2 を満たすデータセットに正解した場合は，10 点が与えられる．
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に 90 点が与えられる．

入力例 1

2
1
3
00000101

出力例 1

3
2020 0 0
1224 2 2
3 2020 1224

この例では，F(x_0, x_1) = (x_0 \operatorname{NOR} x_1)，G(y_0, y_1, y_2) = (y_0 \operatorname{AND} y_2) である．