問題文

正の整数 N, A が与えられる．

m を正の整数とする．サイは 1 から m までの番号のついた m 個の特殊なサイコロを持っている．これからサイは，それぞれのサイコロを A 回ずつ振る．サイコロ i (1 \le i \le m) を 1 回振るたびに，\frac{1}{i^2} の確率であたりが出る．これらの試行の結果はすべて独立な事象である．

合計でちょうど N 回あたりが出る確率はいくつだろうか？　この値は m に依存するが，m が限りなく大きくなるときのこの確率の極限を求めよ．

この極限の値を p とおくと，有理数 c_0, \ldots, c_{N-1} であって p = \sum_{j=0}^{N-1} c_j \pi^j となるものが一意に存在することが証明できる (\pi は円周率)．この c_0, \ldots, c_{N-1} を \operatorname{mod} 998244353 で出力せよ．

有理数を \operatorname{mod} 998244353 で出力する際は，それを既約分数 \frac{x}{y} で表したとき，x - y z が 998244353 で割り切れるような 0 以上 998244353 未満の整数 z を出力せよ．この問題の制約によって，出力すべき値は一意に定まることが証明できる．

制約

• 1 \le A \le N \le 250\,000．

部分点

• N \le 100 かつ A = 1 を満たすデータセットに正解した場合は，10 点が与えられる．
• A = 1 を満たすデータセットに正解した場合は，上記とは別に 10 点が与えられる．
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に 80 点が与えられる．

入力例 1

1 1

出力例 1

499122177

p = \frac{1}{2} である．

入力例 2

2 1

出力例 2

623902721 0

p = \frac{3}{8} である．

入力例 3

3 1

出力例 3

686292993 0 353544875

p = \frac{5}{16} - \frac{1}{48} \pi^2 である．

入力例 4

3 2

出力例 4

623902721 0 0

p = \frac{3}{8} である．

入力例 5

10 5

出力例 5

748591874 0 809083222 0 440705764 0 0 0 0 0