より詳しい解説：https://hos-lyric.hatenablog.com/entry/2021/01/14/201039

以下のことが証明できます．

1. \(W = 0\) または \(W = 1\) または \((P, W) = (50, 2)\) のときは条件を満たす \(n\) は存在しない．
2. 1. 以外で \((P/100) W < 1\) のとき，\(n \ge \frac{1 - 2 (P/100)}{1 - (P/100) W} \cdot W\) のとき条件を満たさない．
3. 1. 以外で \((P/100) W \ge 1\) のとき，条件を満たす \(n\) は無限個存在する．

このうち 2. の場合については条件を満たす可能性のある \(n\) すべてを試せばよいです．\(n = W m - 1\) (\(m\) は整数) の形のみ調べればよいこともわかります．正確な確率計算には多倍長整数が必要ですが，浮動小数点数の使用でも正解することができます．