C2 - Triangular Lamps Hard

Time Limit: 4 sec / Memory Limit: 1024 MB

Score : 1000 points

Problem Statement

Red bold fonts show the difference from C1.

There is an infinitely large triangular grid, as shown below. Each point with integer coordinates contains a lamp.

Initially, only the lamp at (X, Y) was on, and all other lamps were off. Then, Snuke performed the following operation zero or more times:

  • Choose two integers x and y. Toggle (on to off, off to on) the following three lamps: (x, y), (x, y+1), (x+1, y).

After the operations, N lamps (x_1, y_1), \cdots, (x_N, y_N) are on, and all other lamps are off. Find X and Y.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 10^4
  • -10^{17} \leq x_i, y_i \leq 10^{17}
  • (x_i, y_i) are pairwise distinct.
  • The input is consistent with the statement, and you can uniquely determine X and Y.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
x_1 y_1
:
x_N y_N

Output

Print X and Y, separated by a space.


Sample Input 1

4
-2 1
-2 2
0 1
1 0

Sample Output 1

-1 0

The following picture shows one possible sequence of operations:

配点 : 1000

問題文

C1 との相違点を赤字で示します。

以下のような、無限に広がる三角グリッドがあります。 座標がともに整数であるような点のそれぞれには、ランプがひとつ設置されています。

はじめ、(X, Y) のランプのみが点灯しており、その他のランプはすべて消灯していました。 この状態から、すぬけ君が次の操作を 0 回以上行いました。

  • 2 つの整数 x, y を選ぶ。 3 つのランプ (x, y), (x, y+1), (x+1, y) の状態を切り替える (点灯していれば消灯させ、消灯していれば点灯させる)。

この操作のあと、N 個のランプ (x_1, y_1), \cdots, (x_N, y_N) が点灯しており、その他のランプはすべて消灯していました。 XY を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 10^4
  • -10^{17} \leq x_i, y_i \leq 10^{17}
  • (x_i, y_i) は互いに異なる。
  • 入力は問題文と矛盾せず、X, Y は一通りに定まる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
x_1 y_1
:
x_N y_N

出力

XY を空白で区切って出力せよ。


入力例 1

4
-2 1
-2 2
0 1
1 0

出力例 1

-1 0

行われた操作の列として考えられるものをひとつ、以下の画像に示します。