問題文

正整数 N,M,K が与えられます．

次の条件を満たす長さ N の非負整数列 a=(a_1,a_2,\ldots,a_N) を，よい数列と呼ぶことにします．

• 0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_N \leq M

よい数列 a に対し，多項式 f_a(x) を次のように定めます．

• f_a(x)=(\prod_{1 \leq i \leq K} (a_i+x)) \times (\prod_{K+1 \leq i \leq N} a_i)

すべてのよい数列 a について f_a(x) を足し合わせて得られる多項式を g(x) とします． 明らかに g(x) は K 次の多項式となります． 各 i (0 \leq i \leq K) について，g(x) の i 次の係数 g_i を 998244353 で割ったあまりを求めてください．

制約

• 1 \leq K \leq N \leq 250000
• 1 \leq M \leq 250000
• 入力はすべて整数

入力例 1

2 2 2

出力例 1

7 12 6

すべてのよい数列 a とそれに対する f_a(x) は以下のようになります．

• a=(0,0): f_a(x)=x^2
• a=(0,1): f_a(x)=x^2+x
• a=(0,2): f_a(x)=x^2+2x
• a=(1,1): f_a(x)=x^2+2x+1
• a=(1,2): f_a(x)=x^2+3x+2
• a=(2,2): f_a(x)=x^2+4x+4

これらの f_a(x) をすべて足し合わせると，g(x)=6x^2+12x+7 となります．

入力例 2

3 4 2

出力例 2

350 357 105

入力例 3

15 10 1

出力例 3

403118239 34849843

入力例 4

250000 250000 5

出力例 4

528068001 689977268 512161527 103797525 493357217 965257117