全探索により、\(N=1\) では解が存在しないことがわかります。 \(N \geq 2\) のときは解が存在します。様々な構成が考えられますが、以下に偶奇によって場合分けをする解法を例示します。

\( N\)が偶数のときは以下のように構築すれば良いです。画像は \(N=8\) の例で、左上 \((3k+1)×(3k+1) \) は \(N=k\) のときの解答になっています。\(N\geq10\) の場合も同様に構築できます。なお、青い部分は、一部の白マスを強調したものです。

\( N\)が奇数のときは以下のように構築すれば良いです。画像は \(N=9\) の例で、左上 \((3k+1)×(3k+1) \) は \(N=k\) のときの解答になっています。\(N\geq11\) の場合も同様に構築できます。