E - Equally Dividing Editorial /

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問題文

整数 N,M が与えられます。あなたは縦 N マス、横 M マスのマス目の各マスに 1 以上 NM 以下の整数を 1 つずつ書き込む必要があります。

以下を満たす書き込み方を平等な書き込み方とします。

  • 1 以上 NM 以下の整数は全てどれかのマスに一度ずつ書き込まれている。
  • 各行のマスに書き込まれた M 個の整数の和は全て等しい。

平等な書き込み方が存在するかを判定し、存在する場合はその一例を示してください。

T 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

制約

  • 入力は全て整数
  • 1 \leq T \leq 10^4
  • 1 \leq N, M
  • 1 \leq NM \leq 3 \times 10^5
  • 1 つの入力に含まれるテストケースについて、NM の総和は 5 \times 10^5 以下

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで、\mathrm{case}_i は i 番目のテストケースを意味する。

T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T

各テストケースは以下の形式で与えられる。

N M

出力

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。

あるテストケースについて、平等な書き込み方が存在しない場合は No と出力せよ。

そうでない場合、平等な書き込み方を 1 つ、以下の形式で出力せよ。

Yes
S_{1,1} S_{1,2} \dots S_{1,M}
S_{2,1} S_{2,2} \dots S_{2,M}
\vdots
S_{N,1} S_{N,2} \dots S_{N,M}

ここで、 S_{i,j} は上から i 番目、左から j 番目のマスに書き込んだ整数を示す。

入力例 1

2
2 2
10 1

出力例 1

Yes
1 4
2 3
No
  • 1 番目のテストケースについて、 1 行目も 2 行目も、その行のマスに書き込まれた 2 つの整数の総和は 5 = 1+4 = 2+3 です。
  • 2 番目のテストケースについて、平等な書き込み方が存在しないことが示せます。