\(N\leq 7\) の場合の解法を説明します。

現在の順列の状態をもって幅優先探索し、操作列を復元すればよいです。状態数が \(O(N!)\) であり、辺数が \(O(N^2N!)\) なので十分高速に動作します。

なお、状態数が少ないことから、現在の順列の状態に加えてそこに至るまでの操作列も状態として持つことが可能で、この工夫をすると操作列の復元が不要になります。