問題文

以下の条件を満たす長さ N の非負整数列 A=(A_1,A_2, \cdots ,A_N) の個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

• 1 \leq l \leq r \leq N を満たす任意の整数の組 (l,r) について、 \mathrm{min} \lbrace A_l,A_{l+1}, \cdots , A_r \rbrace \times (r-l+1) \leq K が成り立つ。

制約

• 1 \leq N \leq 10^{11}
• 1 \leq K \leq 10^5
• 入力はすべて整数

小課題・得点

この問題はいくつかの小課題に分けられ、その小課題のすべてのテストケースに正解した場合に「この小課題に正解した」とみなされます。
提出したソースコードの得点は、正解した小課題の点数の合計となります。

1. (1 点)： N \leq 10^5, K = 1
2. (1 点)： K = 1
3. (1 点)： N \leq 6, K \leq 6
4. (2 点)： N \leq 100, K \leq 100
5. (2 点)： N \leq 10000, K \leq 10000
6. (2 点)： N \leq 10^5
7. (1 点)： 追加の制約はない。

入力例 1

2 2

出力例 1

8

A=(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1) は条件を満たします。

A=(2,2) は、 l=1,r=2 の場合に \mathrm{min} \lbrace A_l,A_{l+1}, \cdots , A_r \rbrace \times (r-l+1) = \mathrm{min} \lbrace 2,2 \rbrace \times (2-1+1) = 4 \gt K となり、条件を満たしません。

入力例 2

17 29

出力例 2

263173793

この入力は小課題 4,5,6,7 の制約を満たします。

入力例 3

2718 2818

出力例 3

393799986

この入力は小課題 5,6,7 の制約を満たします。

入力例 4

28593 1

出力例 4

365728740

この入力は小課題 1,2,6,7 の制約を満たします。

入力例 5

869120 1001

出力例 5

967393022

この入力は小課題 7 の制約を満たします。