問題文

数列屋の高橋くんは長さ N の数列 a を作っています。数列 a の i 番目の要素 a_i の値は、L_i 以上 R_i 以下の 整数 から一様ランダムに選ぶことで決定されます。

このようにしてできた数列 a の転倒数の期待値を求めてください。

なお、長さ m の数列 x の「転倒数」とは、i < j かつ x_i > x_j であるような (i, j) (1 \leq i, j \leq m) の個数のことです。

制約

• 1 \leq N \leq 100
• 1 \leq L_i \leq R_i \leq 100 (1 \leq i \leq N)
• 入力は全て整数で与えられる

入力例 1

2
1 2
1 2

出力例 1

0.250000000000

数列 a としてあり得るものは以下の 4 通りです。

• a = (1, 1), 転倒数 0
• a = (1, 2), 転倒数 0
• a = (2, 1), 転倒数 1
• a = (2, 2), 転倒数 0

よって、期待値は \frac{1}{4} = 0.25 となります。

入力例 2

3
3 3
1 1
4 4

出力例 2

1.000000000000

数列 a としてあり得るものは a = (3, 1, 4) のみであり、この数列の転倒数は 1 です。

入力例 3

10
1 10
38 40
8 87
2 9
75 100
45 50
89 92
27 77
23 88
62 81

出力例 3

13.696758921226