問題文

赤色のボールが R 個、緑色のボールが G 個、青色のボールが B 個あります。それぞれのボールは、たとえ色が同じであっても互いに区別できます。

これらの R+G+B 個のボールから、以下の条件を全て満たしながら K 個のボールを選ぶことを考えます。

• 赤色・緑色のボールを合計 X 個以下選んでいる
• 緑色・青色のボールを合計 Y 個以下選んでいる
• 青色・赤色のボールを合計 Z 個以下選んでいる

このような K 個のボールの選び方は何通りあるでしょうか？答えは非常に大きくなる可能性があるため、答えを 998244353 で割った余りを求めてください。

制約

• 1 \leq R, G, B \leq 200000
• 1 \leq K \leq \min(200000, R+G+B)
• 0 \leq X \leq \min(K, R+G)
• 0 \leq Y \leq \min(K, G+B)
• 0 \leq Z \leq \min(K, B+R)
• 入力は全て整数

小課題・得点

この問題はいくつかの小課題に分けられ、その小課題のすべてのテストケースに正解した場合に「この小課題に正解した」とみなされます。

• 小課題 1 (3 点)
  • 1 \leq R, G, B \leq 5
  • 1 \leq K \leq \min(5, R+G+B)
• 小課題 2 (2 点)
  • 1 \leq R, G, B \leq 3000
  • 1 \leq K \leq \min(3000, R+G+B)
• 小課題 3 (2 点)
  • 追加の制約はない

入力例 1

3 1 2 5
4 2 4

出力例 1

2

この入出力例は小課題 1, 2, 3 の制約を満たします。

2 つある青色のボールのうちいずれか 1 つのみを選ばず、残りを全て選ぶことで目的を達成できます。これ以外に目的を達成する方法は存在しないため、答えは 2 通りです。

入力例 2

65 6 12 35
30 18 35

出力例 2

257190020

この入出力例は小課題 2, 3 の制約を満たします。

答えを 998244353 で割った余りを出力してください。

入力例 3

23502 65936 72385 95835
72759 85735 72385

出力例 3

229429276

この入出力例は小課題 3 の制約を満たします。