問題文

デパートの高橋屋では、N 日にわたって初売りが行われます。
i (1 \leq i \leq N) 日目には、A_i 円の福袋 A と B_i 円の福袋 B が売られます。

低橋くんは N 日間、毎日高橋屋に通って福袋 A または福袋 B のいずれかを購入します。（なにも購入しないことはできません。）
N 日間で購入した N 個の福袋の総額がちょうど S 円になるように購入したいです。

低橋くんは計算が苦手なので、あなたが代わりに条件を満たす福袋の購入の計画を立ててください。
そのような購入の計画が存在しない場合は、それを報告してください。

制約

• 1 \leq N \leq 100
• 1 \leq S \leq 10^5
• 1 \leq A_i, B_i \leq 10^5 (1 \leq i \leq N)
• 入力中の値はすべて整数

入力例 1

3 34
3 14
15 9
26 5

出力例 1

BAB

以下のように購入すると、総額が 14+15+5=34 円となります。

• 1 日目に福袋 B (14 円)
• 2 日目に福袋 A (15 円)
• 3 日目に福袋 B (5 円)

入力例 2

5 77
1 16
3 91
43 9
4 26
23 11

出力例 2

BABBA

このような買い方をすると、総額が 16+3+9+26+23=77 円となります。
このほかに、BAAAB でも総額が 16+3+43+4+11=77 円となるため正解となります。

入力例 3

5 59
8 13
55 5
58 8
23 14
4 61

出力例 3

Impossible

条件を満たすような買い方が存在しない場合もあります。