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057 - Flip Flap(★6) Editorial by Kazu1998k


編集途中

問題の定式化

剰余体 \(\mathbb{F}_2\) の定義

まず, この問題を数式で表すことを考える. ここで, \(\mathbb{F}_2=\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}\) とし, \(\mathbb{F}_2=\{0,1\}\) と表すことにする. このとき, 和 \(+\) と積 \(\cdot\)

\[0+0=0, \quad 0+1=1 \quad 1+0=1, \quad 1+1=0\]

\[0 \cdot 0=0, \quad 0 \cdot 1=0 , \quad 1 \cdot 0=0, \quad 1 \cdot 1=1\]

このように定義すると, 代数系 \((\mathbb{F}_2, +, \cdot)\)\(0\) を零元, \(1\) を単位元とする体になる.

この様にして定義した体 \((\mathbb{F}_2, +, \cdot)\) (以下, 単に \(\mathbb{F}_2\) と書く) を利用して, 定式化を目指す.

スイッチ, パネルの状態を定式化

\(0 \in \mathbb{F}_2\)\(1 \in \mathbb{F}_2\) を足し続けてみると,

\[0 \to 1 \to 0 \to 1 \to \dots \]

\(0, 1\) が交互に登場することがわかる. これはパネルを裏返す毎に表裏が変わる ことに一致する.

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