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057 - Flip Flap(★6) Editorial by Kazu1998k
編集途中
問題の定式化
剰余体 \(\mathbb{F}_2\) の定義
まず, この問題を数式で表すことを考える. ここで, \(\mathbb{F}_2=\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}\) とし, \(\mathbb{F}_2=\{0,1\}\) と表すことにする. このとき, 和 \(+\) と積 \(\cdot\) を
\[0+0=0, \quad 0+1=1 \quad 1+0=1, \quad 1+1=0\]
\[0 \cdot 0=0, \quad 0 \cdot 1=0 , \quad 1 \cdot 0=0, \quad 1 \cdot 1=1\]
このように定義すると, 代数系 \((\mathbb{F}_2, +, \cdot)\) は \(0\) を零元, \(1\) を単位元とする体になる.
この様にして定義した体 \((\mathbb{F}_2, +, \cdot)\) (以下, 単に \(\mathbb{F}_2\) と書く) を利用して, 定式化を目指す.
スイッチ, パネルの状態を定式化
\(0 \in \mathbb{F}_2\) に \(1 \in \mathbb{F}_2\) を足し続けてみると,
\[0 \to 1 \to 0 \to 1 \to \dots \]
と \(0, 1\) が交互に登場することがわかる. これはパネルを裏返す毎に表裏が変わる ことに一致する.
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