問題文

S_{n,m} を n 文字の 0 と m 文字の 1 からなる長さ n+m の文字列全体の集合とします。

s_1, s_2\in S_{n,m} に対して、 s_1, s_2 の距離 d(s_1, s_2) を「隣り合った 2 文字を入れ替える操作によって文字列 s_1 を文字列 s_2 に並び替えるのに必要な最小の操作回数」と定義します。

また、 s_1, s_2\in S_{n,m} に対して、f(s_1,s_2) を次で定めます。

• d(s_1,t)=d(s_2,t) となる文字列 t\in S_{n,m} が存在するとき、そのような文字列の中で辞書順最小のものを返す。そのような文字列が存在しないときは -1 を返す。

正整数 n,m と文字列 T \in S_{n,m} が与えられます。 f(s_1,s_2)=T となるような文字列の組 (s_1,s_2)\ (s_1, s_2\in S_{n,m}) はいくつありますか？ 998244353 で割った余りを求めてください。

制約

• 1\leq n,m\leq 30
• n,m は整数
• T\in S_{n,m}

入力例 1

2 2
0101

出力例 1

4

(s_1,s_2)=( 0011 , 0110 ),(0011 , 1001 ),( 0110 , 0011 ),( 1001 , 0011 ) が条件を満たします。

例えば、 (s_1,s_2)=( 0011 , 0110 ) について、d(s_1, t)=d(s_2, t) を満たす t\in S_{2,2} は 0101 と 1001 がありますが、このうち辞書順で小さいものは 0101 であるため、f(s_1, s_2)= 0101 です。

入力例 2

4 1
00100

出力例 2

4

(s_1,s_2)=( 00001 , 10000 ),(00010 , 01000 ),( 01000 , 00010 ),( 10000 , 00001 ) が条件を満たします。

入力例 3

3 3
111000

出力例 3

0

入力例 4

6 4
0001111000

出力例 4

1254