グリッドの \(H+1\) 行目, \(W+1\) 列目を拡張し, それらを白いマスとします.
マス \((i,j)\) が白のとき \(A_{i,j}=0\), 黒のとき \(A_{i,j}=1\) とします. また, \(B_{i,j}=(A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1} )\ \mathrm{mod} \ 2\) とします.

整数組 \((a,b)\) を選んで操作をすると, \(B_{a,b}\) のみが変わり, 他の \(B\) は変わりません. また, 全てのマスが白であることと, \(B\) の値全てが \(0\) であることは同値です.
よって答えは \(B_{i,j}=1\) となっているものの個数です.