\(P_i \geq K\) である整数 \(i\) を操作で選ぶことはできないため、 \(i \geq K\) の範囲において \(P_i=i\) となっている必要があります。
逆に、これを満たしているときは昇順に並べ替えることが可能です。
具体的には、\(P\) が昇順になるまで以下の手順を繰り返せば良いです。
以下の操作では \(1\) と \(K-1\) 以下の要素の入れ替えを行っているため、常に操作の条件を満たしています。

• \(P_1=1\) のとき、\(P_i \neq i\) である \(i\) を \(1\) つ選び、 \(P_1\) と \(P_i\) を入れ替える。
• そうでないとき、\(P_i = 1\) かつ \(P_j =i\) となる \(i,j\) を選び、 \(P_i\) と \(P_j\) を入れ替える。

よって、\(O(N)\) で判定をすることが可能です。