各 \(i\) について \(\dfrac{p_i}{q_i}<1\) とし，\(C_i\) を \(\displaystyle \sum_{j=1}^i \dfrac{p_j}{q_j}\) を \(\mathrm{mod}\ P\) で表示したときの整数値とします（\(P\) は適当な素数）．\(\displaystyle \sum_{i=L}^R \dfrac{p_i}{q_i}\) が整数となるとき，\(0\leq C_R-C_L\lt N\) が高確率で期待できます．（例えば \(P=998244353\) のとき，\(1/2\equiv 499122177,3/2\equiv 499122178\) となります．）また， \(0\leq C_R-C_L\lt N\) が成り立つとき，\(\displaystyle \sum_{i=L}^R \dfrac{p_i}{q_i}\) が整数であることもそこそこ期待できます．よって，\(P\) を非常に大きくとることによって，各 \(i\) に対して \(C_i-N\leq C_j\leq C_i\) となる \(j\ (j<i)\) を数えることにより，この問題を AC することができます．（\(P\) を 50 桁ほどにすることによって AC できました．）