E - N法陣 Editorial /

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問題文

N \times N マスの方眼に対して、上から i 行目、左から j 列目にあるマスに書かれた数を c_{i,j} で表します。

自然数 N が入力として与えられるので、以下の条件を満たすような配置が存在するか判定し、存在するならそのうちの一つを出力してください。

  • 各マスに書かれている数は 1, 2, \ldots, N^2 のいずれかである
  • 各マスに書かれている数は全て異なる
  • 各行のマスに書かれた数の総和を N で割ったあまりが全て異なる
  • 各列のマスに書かれた数の総和を N で割ったあまりが全て異なる

制約

  • 入力は全て整数
  • 1 \le N \le 1000

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N

出力

N \times N マスで条件を満たすような配置が存在しない場合は、 No を 1 行に出力せよ。

条件を満たすような配置が存在する場合は、そのうちの一つを以下の形式で出力せよ。

Yes
c_{1,1} c_{1,2} \ldots c_{1,N}
c_{2,1} c_{2,2} \ldots c_{2,N}
\vdots
c_{N,1} c_{N,2} \ldots c_{N,N}

入力例 1

3

出力例 1

Yes
1 7 9
2 8 5
3 4 6

各行の総和を 3 で割ったあまりは、

  • 1 + 7 + 9 = 17 \ なので \ 2
  • 2 + 8 + 5 = 15 \ なので \ 0
  • 3 + 4 + 6 = 13 \ なので \ 1

各列の総和を 3 で割ったあまりは、

  • 1 + 2 + 3 = 6 \ なので \ 0
  • 7 + 8 + 4 = 19 \ なので \ 1
  • 9 + 5 + 6 = 20 \ なので \ 2

よって、この配置は条件を満たします。

入力例 2

2

出力例 2

No