E - O(rand) Editorial /

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配点 : 800 点

問題文

N 個の相異なる非負整数 A_1,A_2,\ldots,A_N が与えられます。 与えられた数の中から 1 個以上 K 個以下の数を選ぶ方法であって、次の 2 つの条件を満たすような方法は何通りあるか求めてください。

  • 選ばれた数のビットごとの論理積は S である。
  • 選ばれた数のビットごとの論理和は T である。

制約

  • 1 \leqq N \leqq 50
  • 1 \leqq K \leqq N
  • 0 \leqq A_i < 2^{18}
  • 0 \leqq S < 2^{18}
  • 0 \leqq T < 2^{18}
  • A_i \neq A_j (1 \leqq i < j \leqq N)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K S T
A_1 A_2 ... A_N

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 3 0 3
1 2 3

出力例 1

2

\{1,2\} もしくは \{1,2,3\} と数を選ぶと条件を満たします。

入力例 2

5 3 1 7
3 4 9 1 5

出力例 2

2

入力例 3

5 4 0 15
3 4 9 1 5

出力例 3

3

Score : 800 points

Problem Statement

Given are N pairwise distinct non-negative integers A_1,A_2,\ldots,A_N. Find the number of ways to choose a set of between 1 and K numbers (inclusive) from the given numbers so that the following two conditions are satisfied:

  • The bitwise AND of the chosen numbers is S.
  • The bitwise OR of the chosen numbers is T.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 50
  • 1 \leq K \leq N
  • 0 \leq A_i < 2^{18}
  • 0 \leq S < 2^{18}
  • 0 \leq T < 2^{18}
  • A_i \neq A_j (1 \leq i < j \leq N)

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K S T
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3 3 0 3
1 2 3

Sample Output 1

2

The conditions are satisfied when we choose \{1,2\} or \{1,2,3\}.

Sample Input 2

5 3 1 7
3 4 9 1 5

Sample Output 2

2

Sample Input 3

5 4 0 15
3 4 9 1 5

Sample Output 3

3