C - Lamps /

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配点 : 500

問題文

数直線上に電球が N 個並んでおり、電球には左から順に 1 から N までの番号がついています。 電球 i は座標 i にあります。

電球には光の強さを表す非負整数値が定まっており、 座標 x に光の強さ d の電球があるとき、その電球は座標 x-d-0.5 から座標 x+d+0.5 までの区間を照らします。 初めは電球 i の光の強さは A_i です。 そこで、以下の操作を K 回繰り返し行います。

  • 1 以上 N 以下の各整数 i に対し、操作時に座標 i を照らしている電球の個数を B_i とする。そして、各電球 i の光の強さを B_i に変更する。

K 回の操作を行った後の各電球の光の強さを求めてください。

制約

  • 1 \leqq N \leqq 2 \times 10^5
  • 1 \leqq K \leqq 2 \times 10^5
  • 0 \leqq A_i \leqq N

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A_1 A_2 \ldots A_N

出力

K 回の操作を行った後の電球 i の光の強さ A{'}_i を、以下の形式で標準出力に出力せよ。

A{'}_1 A{'}_2 \ldots A{'}_N

入力例 1

5 1
1 0 0 1 0

出力例 1

1 2 2 1 2 

始めに座標 1 を照らしている電球は電球 1 のみであるので、操作後の電球 1 の強さは 1 になります。 また、始めに座標 2 を照らしている電球は電球 1 と電球 2 であるので、操作後の電球 2 の強さは 2 になります。


入力例 2

5 2
1 0 0 1 0

出力例 2

3 3 4 4 3 

Score : 500 points

Problem Statement

We have N bulbs arranged on a number line, numbered 1 to N from left to right. Bulb i is at coordinate i.

Each bulb has a non-negative integer parameter called intensity. When there is a bulb of intensity d at coordinate x, the bulb illuminates the segment from coordinate x-d-0.5 to x+d+0.5. Initially, the intensity of Bulb i is A_i. We will now do the following operation K times in a row:

  • For each integer i between 1 and N (inclusive), let B_i be the number of bulbs illuminating coordinate i. Then, change the intensity of each bulb i to B_i.

Find the intensity of each bulb after the K operations.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq K \leq 2 \times 10^5
  • 0 \leq A_i \leq N

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Output

Print the intensity A{'}_i of each bulb i after the K operations to Standard Output in the following format:

A{'}_1 A{'}_2 \ldots A{'}_N

Sample Input 1

5 1
1 0 0 1 0

Sample Output 1

1 2 2 1 2 

Initially, only Bulb 1 illuminates coordinate 1, so the intensity of Bulb 1 becomes 1 after the operation. Similarly, the bulbs initially illuminating coordinate 2 are Bulb 1 and 2, so the intensity of Bulb 2 becomes 2.


Sample Input 2

5 2
1 0 0 1 0

Sample Output 2

3 3 4 4 3