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配点 : 500 点
問題文
数直線上に電球が N 個並んでおり、電球には左から順に 1 から N までの番号がついています。 電球 i は座標 i にあります。
電球には光の強さを表す非負整数値が定まっており、 座標 x に光の強さ d の電球があるとき、その電球は座標 x-d-0.5 から座標 x+d+0.5 までの区間を照らします。 初めは電球 i の光の強さは A_i です。 そこで、以下の操作を K 回繰り返し行います。
- 1 以上 N 以下の各整数 i に対し、操作時に座標 i を照らしている電球の個数を B_i とする。そして、各電球 i の光の強さを B_i に変更する。
K 回の操作を行った後の各電球の光の強さを求めてください。
制約
- 1 \leqq N \leqq 2 \times 10^5
- 1 \leqq K \leqq 2 \times 10^5
- 0 \leqq A_i \leqq N
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K A_1 A_2 \ldots A_N
出力
K 回の操作を行った後の電球 i の光の強さ A{'}_i を、以下の形式で標準出力に出力せよ。
A{'}_1 A{'}_2 \ldots A{'}_N
入力例 1
5 1 1 0 0 1 0
出力例 1
1 2 2 1 2
始めに座標 1 を照らしている電球は電球 1 のみであるので、操作後の電球 1 の強さは 1 になります。 また、始めに座標 2 を照らしている電球は電球 1 と電球 2 であるので、操作後の電球 2 の強さは 2 になります。
入力例 2
5 2 1 0 0 1 0
出力例 2
3 3 4 4 3
Score : 500 points
Problem Statement
We have N bulbs arranged on a number line, numbered 1 to N from left to right. Bulb i is at coordinate i.
Each bulb has a non-negative integer parameter called intensity. When there is a bulb of intensity d at coordinate x, the bulb illuminates the segment from coordinate x-d-0.5 to x+d+0.5. Initially, the intensity of Bulb i is A_i. We will now do the following operation K times in a row:
- For each integer i between 1 and N (inclusive), let B_i be the number of bulbs illuminating coordinate i. Then, change the intensity of each bulb i to B_i.
Find the intensity of each bulb after the K operations.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq A_i \leq N
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K A_1 A_2 \ldots A_N
Output
Print the intensity A{'}_i of each bulb i after the K operations to Standard Output in the following format:
A{'}_1 A{'}_2 \ldots A{'}_N
Sample Input 1
5 1 1 0 0 1 0
Sample Output 1
1 2 2 1 2
Initially, only Bulb 1 illuminates coordinate 1, so the intensity of Bulb 1 becomes 1 after the operation. Similarly, the bulbs initially illuminating coordinate 2 are Bulb 1 and 2, so the intensity of Bulb 2 becomes 2.
Sample Input 2
5 2 1 0 0 1 0
Sample Output 2
3 3 4 4 3