問題文

かめ君は N 種類の色のついたボールを持っています。

色には 1, 2, \ldots , N と番号が振られており、各整数 i \ (1 \le i \le N) について色 i のついたボールは A_i 個あります。

各整数 k = 1, 2, \ldots , M に対し、以下の値を 998244353 で割ったあまりをそれぞれ出力してください。

• 互いに区別できる k 個の箱に、持っているすべてのボールを入れるときのボールの入れ方の総数（ここで、ボールが一つも入っていない箱があってもよい）

ただし、ある箱とある正整数 i が存在して、その箱に入っている色 i のボールの個数が異なるとき、またそのときに限りボールの入れ方が異なるとみなします（つまり、同じ色のボールは区別しません）。

制約

• 1 \le N \le 250000
• 1 \le M \le 100000
• 1 \le A_i < 998244353 \ (1 \le i \le N)
• 入力は全て整数

入力例 1

3 2
1 2 3

出力例 1

1
24

色 1 のボールは 1 個、色 2 のボールは 2 個、色 3 のボールは 3 個あります。

k=2 の時、一方の箱に何個のボールを入れるかを決めればもう片方に入れるボールの数が決まるため、答えは 2 \times 3 \times 4 = 24 となります。

入力例 2

2 3
1 1

出力例 2

1
4
9

入力例 3

4 5
31415 92653 58979 32384

出力例 3

1
287242452
806145507
819893815
181831825

998244353 で割った余りを出力することに注意してください。

原案: turtle0123__