問題文

N 個のマスが左右一列に並んでいます。左から i 番目のマスをマス i と呼ぶことにします。はじめ、すべてのマスは白く塗られています。

カエルは現在マス 1 におり、以下の行動を繰り返してマス N までたどり着こうとしています。

• カエルがいるマスを i として、マス i+1, i+2, \ldots, i+K のいずれかにジャンプする。ただし、存在しないマスや黒く塗られているマスには移動できない。

さて、これを聞いたいたずらっ子のオタマジャクシは、マス 1, N を除くいくつかのマスを黒く塗ることにしました。

黒く塗るマスの選び方として考えられるものは 2^{N-2} 通りありますが、そのすべてについてカエルがマス N にたどり着く移動方法の数を求め、その総和を 998244353 で割ったあまりを出力してください。

制約

• 2 \leq N \leq 3 \times 10^5
• 1 \leq K \leq N-1
• 入力は全て整数

入力例 1

4 2

出力例 1

5

オタマジャクシは、マス 2, 3 のうちのいくつかのマスを黒く塗ります。

• マス 2 が白色でマス 3 も白色の場合、カエルには 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4, 1 \rightarrow 2 \rightarrow 4, 1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 の 3 通りの移動方法があります。
• マス 2 が白色でマス 3 が黒色の場合、カエルには 1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 の 1 通りの移動方法があります。
• マス 2 が黒色でマス 3 が白色の場合、カエルには 1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 の 1 通りの移動方法があります。
• マス 2 が黒色でマス 3 も黒色の場合、カエルはマス 4 にたどり着けません。

答えは 3 + 1 + 1 + 0 = 5 です。

入力例 2

6 1

出力例 2

1

カエルは 1 マスずつしか進めないので、一つでもオタマジャクシに黒く塗られたマスがあるとマス N にたどり着けません。

入力例 3

64 26

出力例 3

677439847

998244353 で割ったあまりを出力することに注意してください。

原案: NatsubiSogan