\(N=9, 18\) の場合はsubset を状態とする dp で最適化可能です．

\(N\) が大きい場合には，完全な乱択よりも効率の良さそうな解法を考えます．いろいろな解法がありそうですが．例えば次の方法での AC を確認しています．

• \(x\) 座標でソートして，left, mid, right の\(N/3\) 個ずつの点に分割する．(left, mid, right) という 3 つ組による分割をランダムに試すことを繰り返す．

解法の AC 確率を厳密に見積もるのは難しいと思います（実際に試してみると成功し続けることから統計学的に見積もることになると思います）．