\(dp[i][j] = \)(第 \(i\) ラウンドで \(j\) が勝利している確率) という DP を考えます．このとき，初期値は全ての \(j\) に対して \(dp[0][j] = 1\)，答えは \(dp[K][0]\) です．

遷移について考えます．第 \(i\) ラウンドで \(j\) と \(k\) が対戦相手となる条件は，\(\lfloor \dfrac{j - 1}{2^i} \rfloor = \lfloor \dfrac{k - 1}{2^i} \rfloor\) かつ \(\lfloor \dfrac{j - 1}{2^{i-1}} \rfloor \neq \lfloor \dfrac{k - 1}{2^{i-1}} \rfloor\) が成り立つことです．したがってこのような \((j, k)\) の組に対して勝率を寄与させるように遷移を行えばよいです．

計算量は，全ての \((i, j, k)\) に対して，「第 \(i\) ラウンドに \(j, k\) が対戦相手となるか」を求めた場合 \(O(K4^K)\) となるほか，対戦相手となりうる \((j, k)\) に対してだけループを回すようにすることで \(O(K2^K + 4^K)\) も実現可能です（理由：第 \(i\) ラウンドの \(j\) の対戦相手となりうる人は \(2^{i-1}\) 人なので，対戦相手となりうる \((j, k)\) の総数は \(\sum_{i}^{K}2^{i-1}2^K = O(4^K)\)）．